Дано:
Два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 2.
Найти:
Вероятность того, что произведение xy будет не больше 1, а частное y/x не больше 2.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности указанных условий рассмотрим область значений x и y, удовлетворяющих этим условиям.
Произведение xy меньше или равно 1. Это означает, что пара (x, y) лежит в области, где xy ≤ 1. Графически это представляет собой квадрат со стороной 1, начало координат и стороны параллельные осям координат.
Частное y/x не больше 2. Это означает, что пара (x, y) лежит в области, где y/x ≤ 2, что можно представить графически как треугольник с вершинами (0,0), (2,1) и (2,-1).
Теперь найдем площади областей, удовлетворяющих указанным условиям. Площадь квадрата со стороной 1 равна 1, а площадь треугольника с вершинами (0,0), (2,1) и (2,-1) равна (2 * 2) / 2 = 2.
Искомая вероятность равна отношению площади, где выполняются оба условия, к общей площади возможных значений (квадрату со стороной 2).
Площадь, где выполняются оба условия, равна площади пересечения этих областей, то есть минимальной из них, то есть квадрату со стороной 1.
Общая площадь возможных значений равна квадрату со стороной 2.
Итак, искомая вероятность равна 1 / 4.
Ответ:
Вероятность того, что произведение xy будет не больше 1, а частное y/x не больше 2: 1/4.