Дано:
Две наудачу взятые положительные правильные дроби.
Найти:
1. Вероятность того, что сумма двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше единицы.
2. Вероятность того, что произведение двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше 3/16.
Решение с расчетом:
1. Для нахождения вероятности суммы двух дробей не превышающей единицу, можно использовать геометрический метод. Если изобразить все возможные значения дробей на координатной плоскости, то область, где сумма не превышает 1, будет треугольником со сторонами (0,0), (1,0) и (0,1). Общая площадь равна 1/2, таким образом вероятность равна 1/2.
2. Для нахождения вероятности произведения двух дробей не превышающего 3/16, найдем область в координатах, где произведение меньше или равно 3/16. Это также будет треугольником со сторонами (0,0), (3/4,0) и (0,2/3). Площадь этого треугольника равна (1/2) * (3/4) * (2/3) = 1/4, поэтому вероятность равна 1/4.
Ответ:
1. Вероятность того, что сумма двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше единицы: 1/2.
2. Вероятность того, что произведение двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше 3/16: 1/4.