Дано: два числа выбираются наудачу из отрезка [-1; 1].
Найти: вероятность того, что сумма выбранных чисел будет больше нуля, а их произведение будет отрицательным.
Решение:
1. Найдем общую площадь выбора для двух чисел из отрезка [-1; 1].
Общая площадь = 2 * 2 = 4 (площадь квадрата с стороной 2).
2. Найдем области, удовлетворяющие условиям задачи:
- Сумма выбранных чисел больше нуля: Это происходит в четверти координатной плоскости, где оба числа одновременно положительны или отрицательны. Площадь этой области равна 1 (площадь четверти квадрата).
- Произведение выбранных чисел отрицательно: Это происходит в двух четвертях координатной плоскости, где одно число положительно, а другое отрицательно. Площадь этой области также равна 1 (площадь двух четвертей квадрата).
3. Найдем вероятность удовлетворения обоих условий.
Вероятность = (площадь удовлетворяющей области) / (общая площадь) = (1 + 1) / 4 = 1/2.
Ответ: Вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка [-1; 1] окажется больше нуля, а произведение этих чисел будет отрицательным, составляет 1/2 или 50%.