Дано:
Промежуток [-1;2]
Сгенерированы два случайных числа.
Найти:
Вероятность того, что сумма чисел больше 1, а их произведение меньше 1.
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно определить область в пространстве элементарных событий, где сумма двух чисел больше 1 и их произведение меньше 1, и затем вычислить отношение площади этой области к общей площади промежутка [-1;2] х [-1;2].
Промежуток [-1;2] х [-1;2] представляет собой квадрат со стороной 3 (от -1 до 2).
Область, где сумма двух чисел больше 1, может быть представлена треугольником внутри этого квадрата. Границы этого треугольника:
- x + y > 1 (условие для суммы)
- xy < 1 (условие для произведения)
Этот треугольник имеет вершины (-1, 2), (2, -1) и (1, 1).
Площадь этого треугольника можно найти как половину площади параллелограмма, образованного векторами (-1, 2), (2, -1), (1, 1). Это равно 1/2 * |(-1* -1 - 2*1 + 2*1 + 1*2 - 2*-1)| = 1/2 * |(-1 - 2 + 2 + 2 + 2 + 2)| = 1/2 * |5| = 5/2.
Общая площадь квадрата равна 3 * 3 = 9.
Итак, вероятность того, что сумма двух случайно выбранных чисел будет больше 1, а их произведение меньше 1, равна отношению площади треугольника к общей площади квадрата, то есть 5/18.
Ответ:
Вероятность того, что сумма двух случайно выбранных чисел будет больше 1, а их произведение меньше 1: 5/18.