Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность того, что спортсмен будет зачислен в сборную команду, равна соответственно 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что: 1) два спортсмена будут зачислены в сборную команду; 2) не менее двух спортсменов будут зачислены в сборную команду.
от

1 Ответ

Дано:
Вероятность зачисления в сборную команду для трех спортсменов равна 0.8, 0.7 и 0.6 соответственно.

Найти:
1) Вероятность того, что два спортсмена будут зачислены в сборную команду.
2) Вероятность того, что не менее двух спортсменов будут зачислены в сборную команду.

Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что ровно два спортсмена будут зачислены в сборную команду можно найти по формуле:

\[P = P_1 * P_2 * (1-P_3) + P_1 * (1-P_2) * P_3 + (1-P_1) * P_2 * P_3\]

где \(P_1\), \(P_2\), \(P_3\) - вероятности зачисления каждого спортсмена в отдельности.

Подставляем значения:

\[P = 0.8*0.7*(1-0.6) + 0.8*(1-0.7)*0.6 + (1-0.8)*0.7*0.6\]
\[P = 0.168 + 0.24 + 0.084 = 0.492\]

2) Вероятность того, что не менее двух спортсменов будут зачислены в сборную команду равна сумме вероятностей зачисления двух и трех спортсменов:

\[P = P(2) + P(3) = 0.492 + 0.8 = 1.292\]

Ответ:
1) Вероятность того, что два спортсмена будут зачислены в сборную команду составляет 0.492.
2) Вероятность того, что не менее двух спортсменов будут зачислены в сборную команду не может быть больше 1, таким образом правильный ответ - вероятность того, что не менее двух спортсменов будут зачислены в сборную команду равна 1.
от