Question

Известно, что 4% всей продукции являются браком, а 75% небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта. Найти вероятность того, что: 1) взятое наудачу изделия является первосортным; 2) среди двух взятых наудачу изделий не более чем одно первосортное изделие.

Answer 1

Дано:
Процент брака: 4%
Процент небракованных изделий, удовлетворяющих требованиям первого сорта: 75%

Найти:
1) Вероятность того, что взятое наудачу изделие является первосортным.
2) Вероятность того, что среди двух взятых наудачу изделий не более чем одно первосортное изделие.

Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что взятое наудачу изделие является первосортным:
P(первый сорт) = (0.96) * (0.75) + (0.04) * (0.25) = 0.72 + 0.01 = 0.73

2) Вероятность того, что среди двух взятых наудачу изделий не более чем одно первосортное изделие:
P(не более одного первого сорта) = P(оба бракованные) + P(ровно один первосортный)
P(оба бракованные) = 0.04 * 0.04 = 0.0016
P(ровно один первосортный) = 2 * 0.04 * 0.96 = 0.0768
P(не более одного первого сорта) = 0.0016 + 0.0768 = 0.0784

Ответ:
1) Вероятность того, что взятое наудачу изделие является первосортным равна 0.73.
2) Вероятность того, что среди двух взятых наудачу изделий не более чем одно первосортное изделие составляет 0.0784.