Дано:
- Первый цех дает 4% брака, второй – 5% брака.
- Для контроля отобрано 100 изделий первого цеха и 200 изделий второго.
Найти:
Вероятность бракованного изделия в партии.
Решение с расчетом:
Пусть A1 - событие "изделие от первого цеха", A2 - событие "изделие от второго цеха", B - событие "изделие бракованное".
Тогда вероятность брака в партии P(B) равна: P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2), где P(B|A1) равно вероятности брака для первого цеха (0.04), а P(B|A2) равно вероятности брака для второго цеха (0.05).
Поскольку от каждого цеха отобрано разное количество изделий, то вероятности P(A1) и P(A2) будут соответственно равны 100 / (100 + 200) = 1/3 и 200 / (100 + 200) = 2/3.
Подставляя значения:
P(B) = (1/3) * 0.04 + (2/3) * 0.05 ≈ 0.0467.
Ответ:
Вероятность того, что изделие в партии будет бракованным, составляет примерно 0.0467 или 4.67%.