Question

В сборочный цех попадают детали с трех станков-автоматов, первый из которых дает 0,3 % брака, второй 0,1 % и третьего 0,2 %. Найти вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с автоматов поступило соответственно 500, 200 и 300 деталей.

Answer 1

Дано:
Вероятность брака для первого автомата: 0.3%
Вероятность брака для второго автомата: 0.1%
Вероятность брака для третьего автомата: 0.2%
Количество деталей от каждого автомата: 500, 200 и 300 соответственно

Найти:
Вероятность попадания на сборку небракованной детали.

Решение с расчетом:
Сначала найдем общее количество деталей, поступивших на сборку:
Общее количество деталей = 500 + 200 + 300 = 1000

Теперь найдем вероятность того, что деталь не является бракованной. Это можно выразить как (1 - вероятность брака):
P(небрак) = 1 - вероятность брака
P(небрак) = 1 - 0.003 = 0.997 для первого автомата
P(небрак) = 1 - 0.001 = 0.999 для второго автомата
P(небрак) = 1 - 0.002 = 0.998 для третьего автомата

Теперь мы можем найти вероятность попадания на сборку небракованной детали как долю всех небракованных деталей ко всем деталям:
P(небрак на сборке) = (P(небрак) из первого автомата * количество деталей из первого автомата + P(небрак) из второго автомата * количество деталей из второго автомата + P(небрак) из третьего автомата * количество деталей из третьего автомата) / общее количество деталей
P(небрак на сборке) = (0.997 * 500 + 0.999 * 200 + 0.998 * 300) / 1000
P(небрак на сборке) = (498.5 + 199.8 + 299.4) / 1000
P(небрак на сборке) = 997.7 / 1000
P(небрак на сборке) = 0.9977

Ответ:
Вероятность попадания на сборку небракованной детали составляет 0.9977 или 99.77%.