На сборку попадают детали от трёх штамповочных автоматов. Известно, что первый автомат даёт 4 % брака, второй — 3 % и третий — 2 %. Найдите вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь, если:
а)  от первого автомата поступает 150 деталей, от второго — 200 и от третьего — 250 деталей;
б)  от первого автомата поступает 250 деталей, от второго — 200 и от третьего — 300 деталей.
от

1 Ответ

дано:  
Вероятность брака от первого автомата p1 = 0,04.  
Вероятность брака от второго автомата p2 = 0,03.  
Вероятность брака от третьего автомата p3 = 0,02.  

Количество деталей от первого автомата n1, первый случай = 150.  
Количество деталей от второго автомата n2, первый случай = 200.  
Количество деталей от третьего автомата n3, первый случай = 250.  

Количество деталей от первого автомата n1, второй случай = 250.  
Количество деталей от второго автомата n2, второй случай = 200.  
Количество деталей от третьего автомата n3, второй случай = 300.

найти:  
а) Вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь в первом случае.  
б) Вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь во втором случае.

решение:

а) Сначала найдем общее количество деталей:  
N = n1 + n2 + n3  
= 150 + 200 + 250 = 600.

Теперь найдем количество бракованных деталей от каждого автомата:  
Брак от первого автомата: b1 = n1 * p1 = 150 * 0,04 = 6.  
Брак от второго автомата: b2 = n2 * p2 = 200 * 0,03 = 6.  
Брак от третьего автомата: b3 = n3 * p3 = 250 * 0,02 = 5.

Общее количество бракованных деталей:  
B = b1 + b2 + b3 = 6 + 6 + 5 = 17.

Вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь:  
P(брак) = B / N = 17 / 600 ≈ 0,02833.

б) Аналогично, найдем общее количество деталей во втором случае:  
N = n1 + n2 + n3  
= 250 + 200 + 300 = 750.

Теперь найдём количество бракованных деталей от каждого автомата:  
Брак от первого автомата: b1 = n1 * p1 = 250 * 0,04 = 10.  
Брак от второго автомата: b2 = n2 * p2 = 200 * 0,03 = 6.  
Брак от третьего автомата: b3 = n3 * p3 = 300 * 0,02 = 6.

Общее количество бракованных деталей:  
B = b1 + b2 + b3 = 10 + 6 + 6 = 22.

Вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь:  
P(брак) = B / N = 22 / 750 ≈ 0,02933.

ответ:  
а) Вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь в первом случае, равна 0,02833.  
б) Вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь во втором случае, равна 0,02933.
от