Дано:
В партии из 100 изделий 5 бракованных
Условиями приема допускается не более одного бракованного изделия из выборки в 50 изделий.
Найти:
Вероятность того, что партия будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем формулу Бернулли:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - число попыток, k - число "успехов", p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи.
В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что выборка из 50 изделий содержит не более одного бракованного. Вероятность успеха (выбор бракованного изделия) равна 5/100 = 0.05.
P(не более одного бракованного в выборке) = P(X=0) + P(X=1)
P(X=0) = C(50, 0) * (0.05)^0 * (1-0.05)^(50-0) = 1 * 1 * 0.95^50 ≈ 0.0769
P(X=1) = C(50, 1) * (0.05)^1 * (1-0.05)^(50-1) = 50 * 0.05 * 0.95^49 ≈ 0.2506
Теперь сложим эти вероятности:
P(не более одного бракованного в выборке) ≈ 0.0769 + 0.2506 ≈ 0.3275
Ответ:
Вероятность того, что партия будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии составляет приблизительно 0.3275.