Дано:
Вероятность выигрыша первой партии для игроков В и С: 0.1 и 0.2
Вероятность выигрыша второй партии для игроков В и С: 0.3 и 0.4
Найти:
Вероятность того, что первым выиграет игрок В.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что первым выиграет игрок В (A), мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.
Пусть B1 - событие, что игрок В выиграет первую партию, B2 - событие, что игрок В выиграет вторую партию.
Тогда вероятность выигрыша игрока В можно найти как:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2)
Теперь рассчитаем вероятности P(B1) и P(B2):
P(B1) = P(выигрыш В на 1 партии) = 0.1
P(B2) = P(выигрыш В на 2 партии) = 0.3
Также нужно рассчитать условные вероятности P(A|B1) и P(A|B2):
P(A|B1) - вероятность, что игрок А выиграет, если игрок В выиграл первую партию.
P(A|B2) - вероятность, что игрок А выиграет, если игрок В выиграл вторую партию.
P(A|B1) = (вероятность выигрыша С на 2 партии) = 1 - P(выигрыш В на 2 партии) = 1 - 0.3 = 0.7
P(A|B2) = (вероятность выигрыша С на 1 партии) = 1 - P(выигрыш В на 1 партии) = 1 - 0.1 = 0.9
Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем:
P(A) = 0.1 * 0.1 + 0.3 * 0.7 = 0.01 + 0.21 = 0.22
Ответ:
Вероятность того, что первым выиграет игрок В составляет 0.22.