Дано:
Игрок А играет с игроками В и С с вероятностями выигрыша в каждой партии 0,25.
Игрок прекращает игру после первого проигрыша или после двух партий, выигранных с каждым игроком.
Найти:
Вероятность выигрыша игрока В.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности выигрыша игрока В (A) мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.
Пусть B1 - событие, что игрок В выигрывает первую партию, B2 - событие, что игрок В выигрывает вторую партию.
Тогда вероятность выигрыша игрока В можно найти как:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2)
Теперь рассчитаем вероятности P(B1) и P(B2):
P(B1) = 0.25 (вероятность выигрыша В в одной партии)
P(B2) = 0.25^2 (вероятность выигрыша В в двух партиях)
Также нужно рассчитать условные вероятности P(A|B1) и P(A|B2):
P(A|B1) - вероятность, что игрок А выиграет, если игрок В выиграл первую партию.
P(A|B2) - вероятность, что игрок А выиграет, если игрок В выиграл вторую партию.
Теперь рассчитаем P(A|B1) и P(A|B2):
Если игрок В выиграет первую партию, то вероятность того, что игрок А выиграет равна вероятности выигрыша игрока С, так как игрок А играет до первого проигрыша, и только у игрока С остается возможность выиграть:
P(A|B1) = 1 - P(B1) = 1 - 0.25 = 0.75
Если игрок В выиграет вторую партию, то вероятность того, что игрок А выиграет, равна вероятности выигрыша игрока С, так как игрок А уже выиграл у игрока В и играет для победы над игроком С:
P(A|B2) = 1 - P(B1) = 1 - 0.25 = 0.75
Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем:
P(A) = 0.25 * 0.75 + 0.25^2 * 0.75
P(A) = 0.1875 + 0.046875
P(A) ≈ 0.234375
Ответ:
Вероятность выигрыша игрока В составляет приблизительно 0.234375.