Дано:
Из полного набора домино наудачу извлекаются кости одна за другой до появления дубля.
Найти:
Вероятность того, что будет извлечено не более трех костей до появления дубля.
Решение с расчетом:
Давайте рассмотрим все возможные варианты событий и определим вероятности.
1. Извлечение дубля после первой попытки: P1 = 1/36 (так как из 36 возможных комбинаций только одна содержит дубль)
2. Извлечение дубля после второй попытки: P2 = (35/36) * (1/36) (вероятность того, что первая попытка не является дублем - 35/36, а затем следующая попытка даст дубль - 1/36)
3. Извлечение дубля после третьей попытки: P3 = (35/36)^2 * (1/36) (аналогично)
Таким образом, общая вероятность извлечения дубля не более чем за три попытки равна сумме всех этих вероятностей:
P = P1 + P2 + P3
P = 1/36 + (35/36) * (1/36) + (35/36)^2 * (1/36)
P ≈ 0.092
Ответ:
Вероятность того, что будет извлечено не более трех костей до появления дубля составляет приблизительно 0.092.