Question

Партия электрических лампочек изготовлена заводом № 1 на 20%, заводом № 2 на 30% и заводом № 3 на 50%. Для завода № 1 вероятность выпуска бракованных лампочек равна 0,01, для завода № 2 - 0,005 и для завода № 3 - 0,006. Найти вероятность того, что взятая наудачу из партии лампочка окажется бракованной.

Answer 1

Дано:
Завод № 1 производит 20% лампочек с вероятностью брака 0.01
Завод № 2 производит 30% лампочек с вероятностью брака 0.005
Завод № 3 производит 50% лампочек с вероятностью брака 0.006

Найти:
Вероятность того, что взятая наудачу из партии лампочка окажется бракованной.

Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что взятая лампочка окажется бракованной, мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Пусть A - событие, что случайно выбранная лампочка будет бракованной.

Тогда вероятность получить бракованную лампочку можно рассчитать как сумму произведений вероятности выпуска лампочек каждым заводом на их долю в общей партии.

P(A) = P(завод № 1) * P(A|завод № 1) + P(завод № 2) * P(A|завод № 2) + P(завод № 3) * P(A|завод № 3)
P(A) = 0.20 * 0.01 + 0.30 * 0.005 + 0.50 * 0.006
P(A) = 0.002 + 0.0015 + 0.003
P(A) = 0.0065

Ответ:
Вероятность того, что взятая наудачу из партии лампочка окажется бракованной составляет 0.0065 или 0.65%.