Question

В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8, или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,9. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь с вероятностью 0,6, а второго - с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что поставленный предохранитель сработает при перегрузке цепи.

Answer 1

Дано:
Вероятность того, что предохранитель первого типа сработает при перегрузке: 0.8
Вероятность того, что предохранитель второго типа сработает при перегрузке: 0.9
Вероятность постановки предохранителя первого типа: 0.6
Вероятность постановки предохранителя второго типа: 0.4

Найти:
Вероятность того, что поставленный предохранитель сработает при перегрузке цепи.

Решение с расчетом:
Пусть A1 - событие, что установлен предохранитель первого типа, и A2 - событие, что установлен предохранитель второго типа. B - событие, что предохранитель сработает при перегрузке.

Тогда вероятность того, что поставленный предохранитель сработает при перегрузке цепи, можно рассчитать по формуле полной вероятности:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2)
P(B) = 0.6 * 0.8 + 0.4 * 0.9
P(B) = 0.48 + 0.36
P(B) = 0.84

Ответ:
Вероятность того, что поставленный предохранитель сработает при перегрузке цепи составляет 0.84 или 84%.