Question

На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, а для третьей - 1%. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется стандартным.

Answer 1

Дано:
Процент поступления продукции от первой фабрики: 20%
Процент поступления продукции от второй фабрики: 45%
Процент поступления продукции от третьей фабрики: 35%
Процент нестандартных изделий для первой фабрики: 3%
Процент нестандартных изделий для второй фабрики: 2%
Процент нестандартных изделий для третьей фабрики: 1%

Найти:
Вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется стандартным.

Решение с расчетом:
Пусть A1, A2, A3 - события, что продукция поступает от первой, второй и третьей фабрик соответственно, а B - событие, что изделие окажется стандартным.

Тогда вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется стандартным, можно рассчитать по формуле полной вероятности:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)
P(B) = 0.20 * 0.03 + 0.45 * 0.02 + 0.35 * 0.01
P(B) = 0.006 + 0.009 + 0.003
P(B) = 0.018

Ответ:
Вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется стандартным составляет 0.018 или 1.8%.