Question

На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% - вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, произведенных первым  заводом, 90 шт. удовлетворяют стандарту, и из 100 шт., произведенных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 80 шт. Найти вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять требованиям стандарта.

Answer 1

Дано:
Процент лампочек, изготовленных первым заводом: 70%
Процент лампочек, изготовленных вторым заводом: 30%
Из каждых 100 лампочек первого завода, удовлетворяющих стандарту: 90
Из каждых 100 лампочек второго завода, удовлетворяющих стандарту: 80

Найти:
Вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять требованиям стандарта.

Решение с расчетом:
Сначала найдем вероятность выбора лампочки от каждого завода:

P(лампочка от первого завода) = 70% = 0.70
P(лампочка от второго завода) = 30% = 0.30

Теперь рассчитаем общую вероятность удовлетворения стандарту:

P(удовлетворяет стандарту) = P(от первого завода) * P(стандарт|первый завод) + P(от второго завода) * P(стандарт|второй завод)
P(удовлетворяет стандарту) = 0.70 * (90/100) + 0.30 * (80/100)
P(удовлетворяет стандарту) = 0.63 + 0.24
P(удовлетворяет стандарту) = 0.87

Ответ:
Вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять требованиям стандарта составляет 0.87 или 87%.