Question

Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Answer 1

Дано:
Вероятности сбоя в арифметическом устройстве, оперативной памяти, и остальных устройствах: 3x, 2x, 5x (где x - некоторая константа)
Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, оперативной памяти, и остальных устройствах: 0.8, 0.9, 0.9

Найти:
Вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Решение с расчетом:
Сначала найдем константу x. Сумма вероятностей сбоев должна быть равна 1:
3x + 2x + 5x = 1
10x = 1
x = 0.1

Теперь рассчитаем вероятность обнаружения сбоя:
P(сбой будет обнаружен) = (3x * 0.8 + 2x * 0.9 + 5x * 0.9) / (3x + 2x + 5x)
P(сбой будет обнаружен) = (3*0.1*0.8 + 2*0.1*0.9 + 5*0.1*0.9) / (3*0.1 + 2*0.1 + 5*0.1)
P(сбой будет обнаружен) = (0.24 + 0.18 + 0.45) / (0.3 + 0.2 + 0.5)
P(сбой будет обнаружен) = 0.87 / 1
P(сбой будет обнаружен) = 0.87

Ответ:
Вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен составляет 0.87 или 87%.