Дано:
Вероятность попадания в цель бомбы равна 0,3.
Сбрасывается одиночно 6 бомб.
Найти:
1) Вероятность того, что в цель попадут ровно 3 бомбы.
2) Вероятность того, что в цель попадут от 2 до 4 бомб.
Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности того, что в цель попадут ровно 3 бомбы, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
n - общее количество бомб (6)
k - количество бомб, которые попадут в цель (3)
p - вероятность попадания в цель одной бомбы (0,3)
(1-p) - вероятность не попадания в цель одной бомбы (0,7)
P(3 бомбы) = C_6^3 * (0,3)^3 * (0,7)^(6-3)
P(3 бомбы) = 20 * 0,027 * 0,343
P(3 бомбы) ≈ 0,1852
2) Для нахождения вероятности того, что в цель попадут от 2 до 4 бомб, мы можем сложить вероятности попадания 2, 3 и 4 бомб в цель.
P(2-4 бомбы) = P(2 бомбы) + P(3 бомбы) + P(4 бомбы)
P(2-4 бомбы) = C_6^2 * (0,3)^2 * (0,7)^(6-2) + 0,1852 + C_6^4 * (0,3)^4 * (0,7)^(6-4)
P(2-4 бомбы) = 15 * 0,09 * 0,2401 + 0,1852 + 15 * 0,0081 * 0,2401
P(2-4 бомбы) ≈ 0,2952 + 0,1852 + 0,0029
P(2-4 бомбы) ≈ 0,4833
Ответ:
1) Вероятность того, что в цель попадут ровно 3 бомбы составляет примерно 0,1852 или 18,52%.
2) Вероятность того, что в цель попадут от 2 до 4 бомб составляет примерно 0,4833 или 48,33%.