Дано:
- Вероятность попадания в цель бомбы: 0,3
- Количество сброшенных бомб: 200
Найти:
1) Наиболее вероятное число попаданий в цель
2) Вероятность попадания ровно 70 бомб
3) Вероятность попадания не менее 50 бомб
Решение с расчетом:
1) Для нахождения наиболее вероятного числа попаданий в цель, воспользуемся формулой Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - вероятность попадания в цель, n - количество бомб.
Наиболее вероятное количество = 0.3 * 200
= 60
2) Вероятность того, что ровно 70 бомб попадут в цель можно найти, используя формулу Пуассона:
P(ровно 70 попаданий) = e^(-λ) * (λ^k / k!), где λ - математическое ожидание, k - количество попаданий.
3) Вероятность того, что попадет не менее 50 бомб также можно вычислить с помощью формулы Пуассона, найдя сумму вероятностей для 50, 51, ..., 200 попаданий.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество попаданий в цель равно 60.
2) Вероятность того, что ровно 70 бомб попадут в цель - результат применения формулы Пуассона.
3) Вероятность того, что попадет не менее 50 бомб - сумма вероятностей для 50, 51, ..., 200 попаданий.