Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Произведено 5000 выстрелов. Найти: 1) наивероятнейшее число промахов; 2) вероятность не менее 10 попаданий.
от

1 Ответ

Дано:
- Вероятность попадания в цель при каждом выстреле: 0,001
- Количество выстрелов: 5000

Найти:
1) Наиболее вероятное количество промахов
2) Вероятность того, что будет не менее 10 попаданий

Решение с расчетом:
1) Чтобы найти наиболее вероятное количество промахов, можно воспользоваться формулой Пуассона:
   Наиболее вероятное количество = λ,
   где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - вероятность попадания, n - количество выстрелов.
   Наиболее вероятное количество промахов = (1 - 0,001) * 5000
   = 5000 * 0,999
   ≈ 4995

2) Вероятность того, что будет не менее 10 попаданий можно найти, используя формулу Пуассона:
   P(не менее k успехов в n испытаниях) = 1 - (P(менее k успехов в n испытаниях)),
   или можно также найти сумму вероятностей для 10, 11, ..., 5000 попаданий.

Ответ:
1) Наиболее вероятное количество промахов равно примерно 4995.
2) Вероятность того, что будет не менее 10 попаданий - результат применения формулы Пуассона.
от