Дано:
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0.8.
Найти:
Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20?
Решение с расчетом:
Для определения количества выстрелов, при котором наивероятнейшее количество попаданий будет равно 20, мы можем воспользоваться формулой Пуассона. Вероятность того, что при n независимых испытаниях с вероятностью успеха p произойдет k успехов, задается формулой Пуассона:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где λ = n * p - среднее число успехов в выборке
Так как по условию наивероятнейшее число попаданий должно быть равно 20, то среднее число успехов λ = n * 0.8 = 20.
Теперь можно решить уравнение для n:
n * 0.8 = 20
n = 20 / 0.8
n = 25
Ответ:
Необходимо произвести 25 выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20.