Дано:
- Доля телефонных аппаратов первого сорта: 3/5
- Количество отобранных аппаратов: 600
Найти:
1) Наиболее вероятное количество телефонных аппаратов первого сорта среди отобранных.
2) Вероятность того, что среди отобранных находятся от 200 до 500 аппаратов первого сорта.
Решение с расчетом:
1) Наиболее вероятное количество телефонных аппаратов первого сорта можно найти, умножив долю аппаратов первого сорта на общее количество отобранных:
Наиболее вероятное количество = (3/5) * 600
= 360
2) Чтобы найти вероятность того, что среди отобранных находятся от 200 до 500 аппаратов первого сорта, мы можем просуммировать вероятности для 200, 300, 400 и 500 аппаратов первого сорта:
P(200 <= X <= 500) = P(200) + P(300) + P(400) + P(500)
Где P(X) - вероятность выбора X аппаратов первого сорта.
Для каждого значения X:
P(X) = C(600, X) * (3/5)^X * (2/5)^(600-X)
Посчитаем вероятности:
P(200) = C(600, 200) * (3/5)^200 * (2/5)^400
≈ 0.1243
P(300) = C(600, 300) * (3/5)^300 * (2/5)^300
≈ 0.1584
P(400) = C(600, 400) * (3/5)^400 * (2/5)^200
≈ 0.1447
P(500) = C(600, 500) * (3/5)^500 * (2/5)^100
≈ 0.0846
Теперь найдем итоговую вероятность:
P(200 <= X <= 500) ≈ 0.1243 + 0.1584 + 0.1447 + 0.0846
≈ 0.512
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество телефонных аппаратов первого сорта среди отобранных равно 360.
2) Вероятность того, что среди отобранных находятся от 200 до 500 аппаратов первого сорта составляет около 0.512.