Дано:
- В установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретен в час
- Рассматривается 500 веретен
Найти:
1) Наиболее вероятное число обрывов нити в час
2) Вероятность того, что произойдет 300 обрывов нити в час
3) Вероятность того, что произойдет от 200 до 400 обрывов нити в час
Решение с расчетом:
1) Наиболее вероятное количество обрывов нити в час можно найти, используя формулу Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - доля обрывов нити на одном веретне, n - общее количество веретен.
Наиболее вероятное количество обрывов нити в час = 0,1 * 500
= 50
2) Вероятность того, что произойдет 300 обрывов нити в час можно найти с помощью формулы Пуассона:
P(ровно k успехов в n испытаниях) = e^(-λ) * (λ^k / k!), где λ - математическое ожидание, k - количество обрывов нити.
3) Вероятность того, что произойдет от 200 до 400 обрывов нити в час также можно вычислить с помощью формулы Пуассона, на этот раз найдя сумму вероятностей для 200, 201, ..., 400 обрывов.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество обрывов нити в час равно 50
2) Вероятность того, что произойдет 300 обрывов нити в час - результат применения формулы Пуассона
3) Вероятность того, что произойдет от 200 до 400 обрывов нити в час - сумма вероятностей для 200, 201, ..., 400 обрывов, найденная с использованием формулы Пуассона