Дано:
Вероятность выпуска изделий 1-го типа: p = 0.75
Количество изделий в партии: n = 500
Найти:
а) Вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется ровно 390 изделий 1-го типа.
б) Вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется больше 370, но меньше 400 изделий 1-го типа.
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что в партии из 500 изделий окажется ровно 390 изделий 1-го типа, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!)
Теперь найдем вероятность для a):
P(a) = C(500, 390) * 0.75^390 * 0.25^110
P(a) ≈ 0.0116
б) Для вероятности того, что в партии из 500 изделий окажется больше 370, но меньше 400 изделий 1-го типа, мы можем вычислить сумму вероятностей для k от 371 до 399:
P(b) = Σ[C(500, k) * 0.75^k * 0.25^(500-k)] для k от 371 до 399
P(b) ≈ 0.9953
Ответ:
а) Вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется ровно 390 изделий 1-го типа: примерно 0.0116.
б) Вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется больше 370, но меньше 400 изделий 1-го типа: примерно 0.9953.