Дано:
- Студент обходит 4 имеющихся библиотек
- Вероятность наличия книги в библиотеке равна 0.4
Найти:
Составить закон распределения числа посещенных библиотек
Решение с расчетом:
Для составления закона распределения числа посещенных библиотек можно использовать биномиальное распределение, так как каждая библиотека независимо от других может содержать нужную книгу.
Вероятность того, что студент найдет книгу в одной конкретной библиотеке:
p = 0.4
Закон распределения числа посещенных библиотек:
P(X=k) = C(4, k) * p^k * (1-p)^(4-k), где
k - количество посещенных библиотек,
C(4, k) - число сочетаний из 4 по k.
Теперь рассчитаем вероятности для различного количества посещенных библиотек:
P(X=0) = C(4, 0) * 0.4^0 * (1-0.4)^4 = 1 * 1 * 0.6^4
P(X=1) = C(4, 1) * 0.4^1 * (1-0.4)^3
P(X=2) = C(4, 2) * 0.4^2 * (1-0.4)^2
P(X=3) = C(4, 3) * 0.4^3 * (1-0.4)^1
P(X=4) = C(4, 4) * 0.4^4 * (1-0.4)^0 = 1 * 0.4^4 * 1
Ответ:
Закон распределения числа посещенных библиотек:
- P(X=0) = 0.1296
- P(X=1) = 0.3456
- P(X=2) = 0.3456
- P(X=3) = 0.192
- P(X=4) = 0.0336