Дано:
- Производятся испытания 5 изделий на надежность
- Вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна 0.7
Найти:
Ряд распределения случайного числа изделий, выдержавших испытания
Решение с расчетом:
Мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы интересуемся количеством "успехов" (изделий, выдержавших испытания) из серии испытаний.
Вероятность успеха (p) = вероятность выдержать испытания = 0.7
Вероятность неудачи (1-p) = вероятность не выдержать испытания = 0.3
Количество испытываемых изделий (n) = 5
Теперь мы можем найти вероятности для различного числа изделий, выдержавших испытания:
P(X=0) - вероятность ни одного изделия не выдержало испытания
P(X=1) - вероятность одного изделия выдержало испытание
P(X=2) - вероятность двух изделий выдержали испытания
P(X=3) - вероятность трех изделий выдержали испытания
P(X=4) - вероятность четыре изделия выдержали испытания
P(X=5) - вероятность все пять изделий выдержали испытания
Ответ:
Ряд распределения случайного числа изделий, выдержавших испытания:
- P(X=0) = (0.3)^5
- P(X=1) = 5 * (0.7)*(0.3)^4
- P(X=2) = 10 * (0.7)^2*(0.3)^3
- P(X=3) = 10 * (0.7)^3*(0.3)^2
- P(X=4) = 5 * (0.7)^4*(0.3)
- P(X=5) = (0.7)^5