Question

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Следующий прибор испытывается, если предыдущий признан надежным. Вероятность пройти испытание для каждого прибора равна 0,9. Случайная величина ξ – число испытанных приборов.

Answer 1

Дано: p = 0,9 (вероятность пройти испытание), n = 5 (общее количество приборов)

Найти: вероятность того, что хотя бы один прибор пройдет испытание

Решение:
Вероятность того, что хотя бы один прибор пройдет испытание можно найти как вероятность дополнения - то есть 1 минус вероятность того, что ни один прибор не пройдет испытание.

Вероятность пройти испытание для одного прибора: p = 0,9
Вероятность не пройти испытание для одного прибора: q = 1 - p = 0,1

Тогда вероятность того, что один прибор не пройдет испытание за n испытаний: q^n = 0,1^5

И вероятность того, что хотя бы один прибор пройдет испытание за n испытаний: 1 - q^n = 1 - 0,1^5 = 1 - 0,00001 = 0,99999

Ответ: вероятность того, что хотя бы один прибор пройдет испытание равна 0,99999.