Дано:
Производится последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность.
Надежность каждого из пяти приборов равна 0.9.
X - число испытанных в данном эксперименте приборов.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Чтобы найти закон распределения случайной величины X, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 1, 2, 3, 4, 5.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=1) - вероятность того, что первый прибор оказался ненадежным (0.1)
P(X=2) - вероятность того, что первый прибор оказался надежным, а второй прибор оказался ненадежным (0.9 * 0.1)
P(X=3) - вероятность того, что первые два прибора оказались надежными, а третий прибор оказался ненадежным (0.9 * 0.9 * 0.1)
P(X=4) - вероятность того, что первые три прибора оказались надежными, а четвертый прибор оказался ненадежным (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1)
P(X=5) - вероятность того, что все пять приборов оказались надежными (0.9^5)
Вычислим значения вероятностей:
P(X=1) = 0.1
P(X=2) = 0.9 * 0.1 = 0.09
P(X=3) = 0.9 * 0.9 * 0.1 = 0.081
P(X=4) = 0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1 = 0.0729
P(X=5) = 0.9^5 = 0.59049
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=1) = 0.1;
P(X=2) = 0.09;
P(X=3) = 0.081;
P(X=4) = 0.0729;
P(X=5) = 0.59049.