Дано:
- В партии из 10 изделий 7 изделий первого сорта
- Наудачу выбираются 3 изделия
Найти:
Ряд распределения числа изделий первого сорта среди выбранных изделий
Решение с расчетом:
Мы можем использовать гипергеометрическое распределение, так как мы интересуемся количеством "успехов" (изделий первого сорта) из конечной группы без замещения.
Обозначим:
N - общее число изделий в партии = 10
K - количество изделий первого сорта в партии = 7
n - количество выбранных изделий = 3
x - количество изделий первого сорта среди выбранных
Теперь мы можем найти вероятности для различного числа изделий первого сорта среди выбранных:
P(X=0) - вероятность выбрать 0 изделий первого сорта
P(X=1) - вероятность выбрать 1 изделий первого сорта
P(X=2) - вероятность выбрать 2 изделий первого сорта
P(X=3) - вероятность выбрать 3 изделий первого сорта
Формула для вычисления вероятности:
P(X=x) = (C(K,x) * C(N-K,n-x)) / C(N,n)
Где C(a,b) - сочетание из a по b
Подставим значения и рассчитаем вероятности:
P(X=0) = (C(7,0) * C(3,3)) / C(10,3) = (1*1) / 120 = 1/120
P(X=1) = (C(7,1) * C(3,2)) / C(10,3) = (7*3) / 120 = 21/120
P(X=2) = (C(7,2) * C(3,1)) / C(10,3) = (21*3) / 120 = 63/120
P(X=3) = (C(7,3) * C(3,0)) / C(10,3) = (35*1) / 120 = 35/120
Ответ:
Ряд распределения числа изделий первого сорта среди выбранных изделий:
- P(X=0) = 1/120
- P(X=1) = 21/120
- P(X=2) = 63/120
- P(X=3) = 35/120