Question

Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,3, для второго - 0,7. Найти закон распределения числа израсходованных снарядов обоими орудиями, если каждое из них имеет по 3 снаряда, и стрельбу начинает первое орудие.

Answer 1

Дано:
- Вероятность попадания в цель для первого орудия = 0,3
- Вероятность попадания в цель для второго орудия = 0,7
- У каждого орудия по 3 снаряда
- Стрельбу начинает первое орудие

Найти:
Закон распределения числа израсходованных снарядов обоими орудиями

Решение с расчетом:
Мы можем рассчитать вероятности для различного числа израсходованных снарядов обоими орудиями, используя вероятности попадания каждого орудия.

Обозначим:
X - количество израсходованных снарядов обоими орудиями
P(X=k) - вероятность израсходовать k снарядов

Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого случая (1, 2 или 3 израсходованных снаряда):
P(X=1) - вероятность израсходовать 1 снаряд
P(X=2) - вероятность израсходовать 2 снаряда
P(X=3) - вероятность израсходовать 3 снаряда

Для каждой комбинации израсходования снарядов нам нужно учитывать вероятности попадания и не попадания для каждого орудия. Затем мы можем умножить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность.

Рассчитаем вероятности:
P(X=1) = 0.3 * 0.7 + 0.7 * 0.3 = 0.21 + 0.21 = 0.42
P(X=2) = (0.3 * 0.3 * 0.7) + (0.3 * 0.7 * 0.3) + (0.7 * 0.3 * 0.3) = 0.063 + 0.063 + 0.063 = 0.189
P(X=3) = 0.3 * 0.3 * 0.3 = 0.027

Ответ:
Закон распределения числа израсходованных снарядов обоими орудиями:
- P(X=1) = 0.42
- P(X=2) = 0.189
- P(X=3) = 0.027