Дано:
- В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных
- Наудачу отобраны две детали
Найти:
1. Математическое ожидание числа нестандартных деталей среди двух отобранных
2. Дисперсию числа нестандартных деталей среди двух отобранных
3. Функцию распределения и построить ее график
Решение с расчетом:
Математическое ожидание:
E(X) = np, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании
В данном случае n = 2 (отобраны две детали) и p - вероятность отобрать нестандартную деталь.
p = C(3,2)/C(10,2) = (3*2)/(10*9) = 1/15
E(X) = 2 * 1/15 = 2/15
Дисперсия:
Var(X) = np(1-p)
Var(X) = 2 * 1/15 * (1 - 1/15) = 28/225
Функция распределения:
X - количество нестандартных деталей среди двух отобранных, X принимает значения от 0 до 2.
P(X=0) = C(7,2) / C(10,2) = 21/45
P(X=1) = C(3,1)*C(7,1) / C(10,2) = 42/90
P(X=2) = C(3,2) / C(10,2) = 6/45
График функции распределения:
P(X) | /
| /
| /
| /
|/
------------------
0 1 2 X
Ответ:
1. Математическое ожидание числа нестандартных деталей: E(X) = 2/15
2. Дисперсия числа нестандартных деталей: Var(X) = 28/225