Question

Производятся 4 выстрела с вероятностями попадания в цель р1=0,6; р2=0,4; р3=0,5; р4=0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию общего числа попаданий.

Answer 1

Дано:
- Вероятности попадания в цель: p1=0.6, p2=0.4, p3=0.5, p4=0.7
- Количество выстрелов: 4

Найти:
1. Математическое ожидание общего числа попаданий
2. Дисперсию общего числа попаданий

Решение с расчетом:

Общее число попаданий - случайная величина X, которая равна сумме числа попаданий при каждом выстреле.

Математическое ожидание:
E(X) = np, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании

E(X) = 4 * (0.6 + 0.4 + 0.5 + 0.7) = 4 * 2.2 = 8.8

Дисперсия:
Var(X) = np(1-p)

Var(X) = 4 * (0.6*(1-0.6) + 0.4*(1-0.4) + 0.5*(1-0.5) + 0.7*(1-0.7))
Var(X) = 4 * (0.6*0.4 + 0.4*0.6 + 0.5*0.5 + 0.7*0.3)
Var(X) = 4 * (0.24 + 0.24 + 0.25 + 0.21)
Var(X) = 4 * 0.94 = 3.76

Ответ:
1. Математическое ожидание общего числа попаданий: E(X) = 8.8
2. Дисперсия общего числа попаданий: Var(X) = 3.76