Дано:
- Две игральные кости бросают 5 раз подряд
Найти:
1. Математическое ожидание числа бросаний, при которых на каждой из 2 костей появляется нечетное число очков
2. Дисперсию числа бросаний
3. Функцию распределения и построить ее график
Решение с расчетом:
Пусть X - количество бросаний, при которых на каждой кости выпадает нечетное число очков.
Вероятность того, что на одной игральной кости выпадет нечетное число очков, равна 1/2.
Математическое ожидание:
E(X) = np, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании
E(X) = 5 * (1/2) = 5/2 = 2.5
Дисперсия:
Var(X) = np(1-p)
Var(X) = 5 * (1/2) * (1 - 1/2) = 5 * (1/2) * (1/2) = 5/4 = 1.25
Функция распределения:
X - количество бросаний, X принимает значения от 0 до 5.
P(X=0) = (2 choose 0) * (3 choose 5) / (6 choose 5) = 1/6
P(X=1) = (2 choose 1) * (3 choose 4) / (6 choose 5) = 3/6 = 1/2
P(X=2) = (2 choose 2) * (3 choose 3) / (6 choose 5) = 2/6 = 1/3
P(X=3) = 0
P(X=4) = 0
P(X=5) = 0
График функции распределения:
P(X) | /
| /
| /
| /
|/
------------------
0 1 2 3 4 5 X
Ответ:
1. Математическое ожидание числа бросаний: E(X) = 2.5
2. Дисперсия числа бросаний: Var(X) = 1.25