Дано:
- Продано 100 билетов стоимостью 10 рублей каждый
- Разыгрывается 4 денежных приза: 1000, 500, 200 и 50 рублей
Найти:
1. Математическое ожидание чистого выигрыша человека, купившего два билета
2. Дисперсию чистого выигрыша
3. Функцию распределения и построить ее график
Решение с расчетом:
Пусть X - чистый выигрыш человека, купившего два билета.
Вероятность выигрыша 1000 рублей: P(1000) = (C(2, 1) * C(98, 1)) / C(100, 2) = 2/495
Вероятность выигрыша 500 рублей: P(500) = ((C(2, 2) * C(98, 0)) / C(100, 2)) * 2 = 1/99
Вероятность выигрыша 200 рублей: P(200) = ((C(2, 1) * C(98, 1)) / C(100, 2)) * 3 = 6/165
Вероятность выигрыша 50 рублей: P(50) = ((C(2, 0) * C(98, 2)) / C(100, 2)) * 4 = 24/165
Математическое ожидание:
E(X) = 1000*P(1000) + 500*P(500) + 200*P(200) + 50*P(50)
E(X) = 1000*(2/495) + 500*(1/99) + 200*(6/165) + 50*(24/165)
E(X) ≈ 6.06
Дисперсия:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = (1000^2)*(2/495) + (500^2)*(1/99) + (200^2)*(6/165) + (50^2)*(24/165)
E(X^2) ≈ 5208.08
Var(X) = 5208.08 - (6.06)^2
Var(X) ≈ 197.4396
Функция распределения:
X - чистый выигрыш, X принимает значения 0, 50, 200, 500, 1000.
P(X=0) = 1 - P(1000) - P(500) - P(200) - P(50) = 1 - (2/495) - (1/99) - (6/165) - (24/165) ≈ 0.825
График функции распределения:
P(X) | /
| /
| /
| /
| /
------------------
0 50 200 500 1000 X
Ответ:
1. Математическое ожидание чистого выигрыша: E(X) ≈ 6.06
2. Дисперсия чистого выигрыша: Var(X) ≈ 197.4396