Дано:
- Длина детали Х распределена нормально
- Математическое ожидание (μ, проектная длина) = 50 мм
- Необходимо найти среднее квадратическое отклонение проектной длины деталей
- Фактическая вероятность P(X > 55) = 0,05
Найти:
Среднее квадратическое отклонение проектной длины деталей.
Решение с расчетом:
Используем стандартное нормальное распределение для нахождения среднего квадратического отклонения. Фактическая вероятность P(X > 55) = 0,05 соответствует значению Z-score при X = 55.
Z = (X - μ) / σ
где Z - Z-score, X - значение, μ - математическое ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
Так как мы знаем Z-score и есть таблицы стандартного нормального распределения, мы можем найти соответствующий Z-score, который обеспечивает 0,05 в хвостовой области (правее данного значения).
Из таблицы Z-score можно найти, что Z-score ≈ -1.645.
Теперь мы можем использовать найденное значение Z-score для нахождения среднего квадратического отклонения.
-1.645 = (55 - 50) / σ
σ = (55 - 50) / -1.645 = 5 / 1.645 ≈ 3.046
Ответ:
Среднее квадратическое отклонение проектной длины деталей составляет примерно 3.046 мм.