Question

На автомате изготовляются заклепки. Диаметр их головок, представляющий собой случайную величину, имеет среднее значение, равное 2 мм, и дисперсию, равную 0,01. Какие размеры диаметра головок заклепки можно гарантировать с вероятностью 0,95?

Answer 1

Дано:
- Среднее значение диаметра головки заклепки (μ) = 2 мм
- Дисперсия (σ^2) = 0.01
- Необходимая вероятность P(X) = 0.95

Найти:
Размеры диаметра головок заклепки, которые можно гарантировать с выбранной вероятностью.

Решение с расчетом:

Для нахождения размеров диаметра головок заклепки используем стандартное нормальное распределение. Мы хотим найти два значения X1 и X2 такие, чтобы P(X1 ≤ X ≤ X2) = 0.95.

Сначала найдем стандартное отклонение (σ) как квадратный корень из дисперсии: σ = √0.01 = 0.1.

Затем найдем Z-score для P = 0.95/2 (так как нормальное распределение симметрично):

Z = Z(0.975) ≈ 1.96

Теперь используем формулу Z = (X - μ) / σ, чтобы найти значения X1 и X2:

1.96 = (X1 - 2) / 0.1
X1 - 2 = 0.1 * 1.96
X1 ≈ 2 + 0.196
X1 ≈ 2.196

1.96 = (X2 - 2) / 0.1
X2 - 2 = 0.1 * 1.96
X2 ≈ 2 + 0.196
X2 ≈ 2.196

Ответ:
Можно гарантировать, что размеры диаметра головок заклепки будут составлять примерно от 2.196 мм до 2.196 мм с вероятностью 0.95.