Дано:
Интервал, в котором распределен диаметр (а, b)
Требуется найти вероятность того, что диаметр отклонится от среднего значения не более чем на пятую часть длины отрезка [a, b] в ту или другую сторону.
Решение:
Поскольку диаметр X распределен равномерно в интервале (а, b), среднее значение диаметра будет равно среднему значению интервала, то есть (а + b)/2. Разница между a и b равняется b - a.
Для того чтобы найти вероятность отклонения диаметра не более чем на пятую часть длины отрезка [а, b] в ту или другую сторону, мы можем выразить это как P(|X - (а + b)/2| <= (b - а)/10).
Мы знаем, что для равномерного распределения вероятность выражается формулой:
P(|X - μ| <= σ) = (b - a)/σ
где μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.
Теперь подставим значения:
P(|X - (а + b)/2| <= (b - а)/10) = ((b - a)/(b - a)/10)
Ответ:
Вероятность того, что диаметр X отклонится от среднего значения не более чем на пятую часть длины отрезка [а, b] в ту или другую сторону равняется 1/5 или 20%.