Дано:
Игральная кость бросается до тех пор, пока не выпадет 6 очков.
Найти:
Распределение случайной величины X — количество сделанных бросков до первого появления 6.
Решение:
Случайная величина X может принимать значения 1, 2, 3, и так далее, до бесконечности. Это связано с тем, что для получения 6 можно сделать любое количество бросков, включая один.
Вероятность того, что X = k, где k - количество бросков, равно:
P(X = k) = (5/6)^(k-1) * (1/6).
Здесь (5/6)^(k-1) - это вероятность того, что в первых (k-1) бросках не выпала 6, а (1/6) - это вероятность того, что на k-ом броске выпала 6.
Таким образом, распределение случайной величины X будет:
P(X = 1) = (1/6),
P(X = 2) = (5/6) * (1/6),
P(X = 3) = (5/6)^(2) * (1/6),
P(X = 4) = (5/6)^(3) * (1/6),
P(X = k) = (5/6)^(k-1) * (1/6), для k = 1, 2, 3, ...
Ответ:
Случайная величина X имеет распределение: P(X = k) = (5/6)^(k-1) * (1/6) для k = 1, 2, 3, ...