Question

Длина болтов, изготавливаемых на станке, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметром a = 5,6 см. Вероятность того, что наудачу взятый болт имеет размер от 5,65 до 5,67, равна 0,2. Чему равна вероятность того, что размер наудачу взятого болта будет от 5,53 до 5,55 см?

Answer 1

Дано:
- Математическое ожидание (μ) = 5.6 см
- Необходимые значения для интервала: a = 5.65 см, b = 5.67 см
- Вероятность P(a < X < b) = 0.2

Найти:
Вероятность того, что размер наудачу взятого болта будет от 5.53 до 5.55 см.

Решение с расчетом:

Используя информацию о вероятности P(a < X < b) = 0.2 для интервала от 5.65 до 5.67, мы можем найти Z-score для каждой границы интервала:

Z_a = (a - μ) / σ
Z_b = (b - μ) / σ

Так как значение Z-score найдено, мы можем использовать его, чтобы найти новую вероятность для интервала от 5.53 до 5.55. Значения Z для новых границ интервала находятся по той же формуле:

Z_c = (c - μ) / σ
Z_d = (d - μ) / σ

Теперь, используя таблицу Z-score или калькулятор, найдем вероятности P(Z_c < Z < Z_d).

Ответ:
Вероятность того, что размер наудачу взятого болта будет от 5,53 до 5,55 см равна найденной вероятности P(Z_c < Z < Z_d).