Дано:
Среднее квадратическое отклонение (σ) = 1 мм
Математическое ожидание (а) = 0
Погрешность (x) = 1,28 мм
Найти:
Вероятность того, что у двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 1,28 мм.
Решение:
Используем стандартное нормальное распределение, чтобы найти вероятность ошибки не превышающей заданную погрешность.
Стандартное нормальное распределение определяется функцией плотности вероятности:
f(x) = 1/(sqrt(2πσ)) * e^(-((x-a)^2)/(2σ^2))
Где:
- σ = среднеквадратическое отклонение
- а = математическое ожидание
Поиск вероятности для одного наблюдения:
P(|X| ≤ 1.28) = 2 * P(X ≤ 1.28) - 1
P(X ≤ 1.28) = P(Z ≤ (1.28 - a)/σ)
P(X ≤ 1.28) ≈ P(Z ≤ 1.28) ≈ 0.8997
P(|X| ≤ 1.28) ≈ 0.7994
Теперь находим вероятность для двух независимых наблюдений:
P(error for at least one ≤ 1.28) = 1 - P(error for both > 1.28)
P(error for at least one ≤ 1.28) ≈ 1 - (1 - 0.7994^2) ≈ 0.9602
Ответ:
Вероятность того, что у двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 1,28 мм, составляет приблизительно 0.9602.