Случайное отклонение X размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием M(X) = 0 и средним квадратическим отклонением σ = 5 мк. Каким должен быть допуск, чтобы с вероятностью не более 0,027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска?
от

1 Ответ

Дано:
Среднее квадратическое отклонение (σ) = 5 мк
Требуется найти допуск, при котором вероятность получения детали с контролируемым размером вне поля допуска составляет не более 0.027.

Решение:
Мы можем использовать свойство нормального распределения для нахождения допуска. Допуск будет представлять собой интервал вокруг номинала, в пределах которого будут находиться "хорошие" детали.

Таким образом, мы хотим найти значение допуска a, чтобы вероятность того, что случайное отклонение X лежит за пределами этого допуска, составляла не более 0.027. Это можно выразить следующим образом:

P(|X| > a) = 0.027

Используя стандартное нормальное распределение, мы можем найти значение z, такое что P(Z > z) = 0.027. Найдем z-значение из таблицы значений функции стандартного нормального распределения: z ≈ -1.945.

Теперь мы можем использовать формулу для перевода z-значения в фактическое значение отклонения:
a = z * σ

Подставляя значения:
a = -1.945 * 5 мк = -9.725 мк

Так как допуск не может быть отрицательным, возьмем его модуль:
a = 9.725 мк

Ответ:
Допуск должен быть равен 9.725 мк, чтобы с вероятностью не более 0.027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска.
от