Дано:
Вероятность попадания при одном выстреле из первого орудия P1 = 0.7
Вероятность попадания при одном выстреле из второго орудия P2 = 0.6
Вероятность попадания при одном выстреле из третьего орудия P3 = 0.8
Найти:
1) Вероятность того, что хотя бы один снаряд попадет в цель
2) Вероятность того, что только два снаряда попадут в цель
3) Вероятность того, что цель будет поражена не менее двух раз
Решение:
1) Для нахождения вероятности того, что хотя бы один снаряд попадет в цель, мы найдем вероятность обратного события (никто не попадет) и затем вычтем ее из 1.
P(хотя бы один) = 1 - (1 - P1) * (1 - P2) * (1 - P3)
P(хотя бы один) = 1 - (1 - 0.7) * (1 - 0.6) * (1 - 0.8) = 1 - 0.3 * 0.4 * 0.2 = 1 - 0.024 = 0.976
2) Вероятность того, что только два снаряда попадут в цель можно найти как сумму трех исключающих событий: (первый и второй, первый и третий, второй и третий).
P(только два) = P1 * P2 * (1 - P3) + P1 * (1 - P2) * P3 + (1 - P1) * P2 * P3
P(только два) = 0.7 * 0.6 * 0.2 + 0.7 * 0.4 * 0.8 + 0.3 * 0.6 * 0.8 = 0.084 + 0.224 + 0.144 = 0.452
3) Вероятность того, что цель будет поражена не менее двух раз равна сумме вероятностей попадания двух снарядов и трех снарядов.
P(не менее двух раз) = P1*P2*(1-P3) + P1*(1-P2)*P3 + (1-P1)*P2*P3 + P1*P2*P3
P(не менее двух раз) = 0.7*0.6*0.2 + 0.7*0.4*0.8 + 0.3*0.6*0.8 + 0.7*0.6*0.8 = 0.084 + 0.224 + 0.144 + 0.336 = 0.788
Ответ:
1) Вероятность того, что хотя бы один снаряд попадет в цель составляет 0.976 или 97.6%
2) Вероятность того, что только два снаряда попадут в цель составляет 0.452 или 45.2%
3) Вероятность того, что цель будет поражена не менее двух раз составляет 0.788 или 78.8%