Дано:
Число вратарей (G) = 2
Число защитников (D) = 5
Число нападающих (F) = 8
Требуется скомплектовать команду из 1 вратаря, 2 защитников и 3 нападающих.
Найти:
Число способов, которыми тренер может скомплектовать хоккейную команду.
Решение:
Для каждой позиции в команде мы выбираем нужное количество игроков из доступного числа кандидатов. Для этого используем сочетания.
Число способов скомплектовать команду будет равно произведению сочетаний для каждой позиции:
Число способов = C(G,1) * C(D,2) * C(F,3)
Где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, которое вычисляется как n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.
C(2,1) = 2 (выбираем 1 вратаря из 2)
C(5,2) = 10 (выбираем 2 защитника из 5)
C(8,3) = 56 (выбираем 3 нападающих из 8)
Число способов = 2 * 10 * 56 = 1120
Ответ:
Тренер может скомплектовать хоккейную команду из 1 вратаря, 2 защитников и 3 нападающих 1120 способами.