Дано:
На столе лежат 130 различных карточек с числами от 502 до 760 (включительно).
Найти:
Количество способов выбрать 3 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных карточках делилась на 3.
Решение с расчетом:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить метод перебора всех возможных комбинаций чисел на карточках.
Изначально у нас есть 130 карточек для первого выбора, 129 для второго выбора и 128 для третьего выбора. Мы можем использовать формулу сочетаний для определения общего количества способов выбора трех карточек: C(130, 3) = 338340.
Теперь мы можем вычислить количество благоприятных случаев, когда сумма чисел на выбранных карточках делится на 3. Для этого нам нужно пройти по всем возможным комбинациям чисел и проверить их сумму.
Чтобы сумма делилась на 3, достаточно, чтобы остаток от деления суммы на 3 был равен 0. Мы можем заметить, что каждое третье число из последовательности от 502 до 760 (всего 130 чисел), включая 502, будет удовлетворять этому условию. Таким образом, у нас будет 130 / 3 = 43 благоприятных случая.
Ответ:
Существует 43 способа выбрать 3 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных карточках делилась на 3.