Дано:
Функция спроса: Qd = b - a * P, где
Qd - количество товара (количество проданных единиц),
P - цена товара,
a и b - константы.
Найти:
Максимальная выручка монополиста.
Решение с расчетом:
Выручка (R) монополиста вычисляется как произведение цены на количество товара:
R = P * Qd
Подставим выражение для Qd из данной функции в формулу для выручки:
R = P * (b - a * P)
Теперь найдем максимум выручки, взяв производную по цене (P) и приравняв ее к нулю:
dR/dP = b - 2aP = 0
2aP = b
P = b / (2a)
Теперь найдем соответствующее значение количества товара (Qd):
Qd = b - a * (b / (2a))
Qd = b - b / 2
Qd = b / 2
Таким образом, максимальная выручка монополиста достигается при половине оптимального количества товара и составляет:
R = P * Qd
R = (b / (2a)) * (b / 2)
R = b^2 / (4a)
Ответ:
Максимальная выручка монополиста составляет b^2 / (4a).