Дано:
Угол рассеяния (θ) = π/2
Энергия рассеянного фотона = ?
Найти:
Энергию рассеянного фотона
Решение с расчетом:
Из закона сохранения энергии и импульса для фотона и электрона:
hf = hƒ' + T, где hf - энергия падающего фотона, hƒ' - энергия рассеянного фотона, T - кинетическая энергия электрона.
Используем формулу для рассеяния фотонов Комптона: λ' - λ = h / (m₀ * c) * (1 - cos(θ)), где λ' - длина волны рассеянного фотона, λ - длина волны падающего фотона, h - постоянная Планка, m₀ - покоящаяся масса электрона, c - скорость света, θ - угол рассеяния.
Так как у нас энергия распределилась поровну, то hƒ' = hf / 2.
Подставляем известные значения: λ' - λ = h / (m₀ * c) * (1 - cos(π/2)).
С учетом того, что λ' = c / ƒ', где ƒ' - частота рассеянного фотона, λ = c / ƒ, где ƒ - частота падающего фотона, мы получаем: ƒ' - ƒ = (ƒ / c) * h / m₀ * (1 - cos(π/2)).
Теперь зная, что hf = hƒ, мы можем записать: ƒ' = ƒ / (1 + ƒ / (m₀ * c) * (1 - cos(π/2)))
Подставляем известные значения и решаем: ƒ' = 4.86 * 10^20 Гц
Используем формулу для энергии фотона: E = hƒ
Подставляем значение частоты и решаем: E ≈ 0.26 МэВ
Ответ:
Энергия рассеянного фотона составляет около 0.26 МэВ.