Известно:
Кинетическая энергия электрона в атоме водорода (E) ≈ 10 эВ
Найти:
Минимальные линейные размеры атома, используя соотношение неопределенностей.
Решение с расчетом:
Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, связывающему неопределенность измерения импульса и координаты частицы, Δp * Δx ≥ h / (4π), где Δp - неопределенность импульса, Δx - неопределенность положения, h - постоянная Планка.
Так как мы знаем, что кинетическая энергия электрона E = p^2 / (2m), где p - импульс, m - масса электрона, то мы можем выразить p через E: p = √(2mE).
Подставляем p в соотношение неопределенностей и решаем неравенство: Δx ≥ h / (4πΔp). Для нахождения Δp используем выражение для энергии: Δp ≥ √(2mE). Подставляем известные значения: Δx ≥ 6.626×10^-34 / (4π√(2mE)).
Примем m ≈ 9.11×10^-31 кг (масса электрона) и переведем энергию в джоули: 10эВ ≈ 1.602×10^-18 Дж. Теперь подставим все значения и решим: Δx ≥ 6.626×10^-34 / (4π√(2*9.11×10^-31*1.602×10^-18)) ≈ 10^-10 м
Ответ:
Минимальные линейные размеры атома водорода оцениваются примерно как 10^-10 м.