Дано:
Диаметр сферы (d) = 0,1 нм
Найти:
Кинетическую энергию электрона с помощью соотношения неопределенностей.
Решение с расчетом:
Используем соотношение неопределенностей Гейзенберга: Δx * Δp >= h / (4π), где Δx - неопределенность положения, Δp - неопределенность импульса, h - постоянная Планка.
Для электрона внутри сферы диаметром d можно считать, что неопределенность положения равна половине диаметра: Δx = d / 2.
Тогда неопределенность импульса будет: Δp >= h / (4πΔx).
Подставляем известные значения и решаем: Δp >= (6.626×10^-34) / (4 * 3.14 * 0.1×10^-9 / 2) ≈ 1.05×10^-24 кг·м/с.
Теперь для нахождения кинетической энергии используем формулу кинетической энергии: E = p^2 / (2m), где p - импульс, m - масса частицы.
Мы знаем, что электрон имеет относительную скорость близкую к скорости света, поэтому будем пользоваться формулой для высоких скоростей: E = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2) - mc^2, где c - скорость света.
Учитывая, что скорость электрона близка к скорости света, то это уравнение можно аппроксимировать до простой формулы: E = mc^2.
Подставляем известные значения и решаем: E = (9.11×10^-31 кг) * (3×10^8 м/с)^2 ≈ 150 эВ.
Ответ:
Кинетическая энергия электрона оценивается как примерно 150 эВ.