Дано: Потенциальный ящик шириной 20 см.
Найти: Будет ли спектр электрона сплошным.
Решение:
Для определения спектра электрона в потенциальном ящике используется уравнение де Бройля:
λ = h / p
где λ - длина волны, h - постоянная Планка, p - импульс.
Для электрона в потенциальном ящике шириной L возможные стояционарные состояния определяются формулой:
L = n * λ / 2
где n - целое число (номер уровня).
Если L соответствует целому числу волновых длин, то электрон находится в стояционарном состоянии. В противном случае спектр будет непрерывным.
Подставив данные (L=20 см), мы можем вычислить длину волны для первого уровня (n=1) и проверить, соответствует ли она условию целого числа волновых длин.
Ответ: Если длина волны для первого уровня соответствует целому числу волновых длин, спектр электрона будет дискретным. Если нет, то спектр будет сплошным.